Stichprobengröße berechnen

Bist du gerade dabei, ein Forschungsprojekt zu planen? Dann ist es essentiell, die Stichprobengröße zu verstehen. Die Stichprobengröße bestimmt die Genauigkeit und Zuverlässigkeit deiner Forschungsergebnisse.

In diesem Artikel erklären wir dir die Grundlagen der Berechnung von Stichprobengrößen. Außerdem listen wir dir einige einfache Faustregeln auf und beschreiben genaue Formeln, die du zur Berechnung verwenden kannst.

Was ist die Stichprobengröße?

Die Stichprobengröße bezieht sich auf die Anzahl der Einheiten (in der Regel Personen, aber auch Objekte oder Ereignisse), die du aus der Gesamtpopulation für deine Untersuchung auswählst. Sie wird häufig mit „N“ angegeben (z.B. N=120). Du verwendest eine Stichprobe mit dem Ziel, Aussagen über die Gesamtpopulation zu treffen oder allgemeine Schlussfolgerungen zu ziehen. Eine korrekte Stichprobengröße ist entscheidend für präzise und verlässliche Ergebnisse.

Warum ist der richtige Stichprobenumfang wichtig?

Eine zu kleine Stichprobe kann zu verzerrten Ergebnissen und Problemen bei der Verallgemeinerung führen, da die Ergebnisse möglicherweise nicht repräsentativ für die Gesamtpopulation sind. Du kannst dir sicher vorstellen, dass die Messung der durchschnittlichen Körpergröße von (nur) 3 Personen kein gutes Bild der durchschnittlichen Körpergröße der Bevölkerung in Deutschland liefert. Außerdem ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass deine Forschungsarbeit abgelehnt wird, wenn deine Stichprobe zu klein ist.

Andererseits kann eine zu große Stichprobe unnötig Zeit und Ressourcen in Anspruch nehmen. Mit der richtigen Stichprobengröße findest du ein gesundes Gleichgewicht zwischen Genauigkeit und Effizienz.

Faktoren, die die Stichprobengröße beeinflussen

Bei der Berechnung der Stichprobengröße musst du mehrere Faktoren berücksichtigen. Ein wichtiger Faktor ist das angestrebte Konfidenzniveau. Dieses wird häufig als Prozentsatz angegeben, z. B. 95 % Konfidenz. Zudem spielt die Fehlermarge eine Rolle. Diese gibt an, wie genau die Schätzung sein soll. Auch der Grad der Variabilität innerhalb der Grundpopulation kann die Stichprobengröße beeinflussen.

Richtwerte für die Stichprobengröße

Neben der Verwendung von Formeln gibt es einige Richtwerte, die du bei der Bestimmung des Stichprobenumfangs für verschiedene Arten von Erhebungen anwenden kannst. Diese Werte sind allgemeingültige Richtlinien, wenn du keine spezifischen Berechnungen durchführen möchtest.

Standarderhebungen

Für Standarderhebungen, die allgemeine Erkenntnisse ohne spezifische Vergleiche oder Analysen liefern sollen, wird häufig eine Stichprobengröße von 200 Befragten verwendet. Diese Zahl ergibt in der Regel ein zuverlässiges Bild der Gesamtpopulation.

Vergleich von Gruppen

Wenn du Gruppen vergleichen möchtest, um z.B. festzustellen, ob es signifikante Unterschiede zwischen zwei Gruppen gibt, befrage mindestens 40 Befragte pro Gruppe. Dieser Richtwert stellt sicher, dass die Stichprobe groß genug ist, um zuverlässige Aussagen über die Unterschiede zwischen den Gruppen treffen zu können.

Moderatoren in der Studie

Wenn du Moderatoren untersuchen möchtest, d.h. wenn du herausfinden möchtest, ob bestimmte Faktoren die Beziehung zwischen zwei Variablen beeinflussen, wähle die  doppelte Anzahl an Befragten je Moderator. Angenommen, du möchtest zwei Gruppen mit zwei Moderatoren vergleichen, dann benötigst du mindestens 40 zusätzliche Befragte pro Gruppe (40 x 2 x 2 x 2 = 320). Diese zusätzliche Stichprobengröße stellt sicher, dass die statistische Aussagekraft ausreicht, um die Wechselwirkung zwischen den Variablen und den Moderatoren zu untersuchen.

Faktorenanalyse des Fragebogens

Wenn du eine Faktorenanalyse eines Fragebogens durchführen möchtest, d.h. die den Fragen zugrunde liegenden Dimensionen oder Faktoren ermitteln möchtest, wird häufig eine größere Stichprobengröße empfohlen. Als Richtwert gilt, dass für eine Faktorenanalyse mindestens 600 Befragte erforderlich sind. Die größere Anzahl von Befragten gewährleistet fundiertere Ergebnisse bei der Identifizierung der Faktoren im Fragebogen.

Es sei an dieser Stelle noch einmal betont, dass es sich hierbei um allgemeine Richtwerte handelt. Berücksichtige immer auch den spezifische Kontext deiner Forschung. Abhängig von Faktoren wie der Komplexität deiner Forschungsfragen und der gewünschten statistischen Aussagekraft musst du die Stichprobengröße möglicherweise weiter anpassen.

Berechnung des Stichprobenumfangs

Zur Berechnung des Stichprobenumfangs kann eine Formel verwendet werden. Je nach Art und Skalierung der zu untersuchenden Daten sind verschiedene Formeln anwendbar.

Anteilsformel

Eine häufig verwendete Formel ist die Anteilsformel, die für Situationen gilt, in denen eine kategoriale Variable untersucht wird, z. B. männlich / weiblich oder Raucher / Nichtraucher. Diese Formel berücksichtigt das Konfidenzniveau, die Genauigkeit und den geschätzten Anteil oder die erwartete Frequenz der Kategorie, die du untersuchen möchtest.

Beispiel:

Angenommen, du möchtest eine Umfrage durchführen, um herauszufinden, wie zufrieden die Studierenden mit einem bestimmten Service an deiner Hochschule sind. Du möchtest eine Umfrage mit einem Konfidenzniveau von 95 % mit einer Genauigkeit von 5 % durchführen. Da du keine Informationen über den geschätzten Anteil der zufriedenen Studierenden hast, kannst du eine konservative Schätzung von 50 % verwenden, was das konservativste Szenario darstellt.

Nun können wir die Formel ausfüllen, um den Stichprobenumfang zu berechnen:

n = (Z^2 x p x (1-p)) / (E^2)

In diesem Fall:

Z ist der Z-Wert für ein Konfidenzniveau von 95 %. Bei einem Konfidenzniveau von 95 % entspricht dies einem Z-Wert von 1,96.

p ist der geschätzte Anteil der zufriedenen Schüler. Wir verwenden 0,5 (50 %) als konservativen Schätzwert.

E ist die gewünschte Genauigkeit, auch Fehlerspanne genannt. Wir verwenden 0,05 (5 %).

Wir setzen diese Werte in die Formel ein:

n = (1,96^2 x 0,5 x (1-0,5)) / (0,05^2)

n = (3,8416 x 0,25) / 0,0025

n = 0,9604 / 0,0025

n ≈ 384,16

Das Ergebnis dieser Berechnung ist 384,16. Da wir keinen Bruch verwenden können, müssen wir auf die nächste ganze Zahl aufrunden. Die empfohlene Stichprobengröße für diese Studie wäre also etwa 384 Befragte.

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Berechnung auf unseren Annahmen basiert, wie der konservativen Schätzung von 50 % und der gewünschten Genauigkeit von 5 %. Wenn deinem Forschungsprojekt andere Schätzwerte zu Grunde liegen oder du andere Annahmen treffen möchtest, können die Berechnungen anders ausfallen.

Mittelwertformel

Die Mittelwertformel ist ein Ansatz, den du verwenden kannst, wenn du mit Messwerten arbeitest, bei denen es auf den Mittelwert ankommt. Das können z. B. die Messung des  Testosteronspiegels im Blut oder die Anzahl Zigaretten pro Woche sein. Im Gegensatz zur Verhältnisformel berücksichtigt die Mittelwertformel das Konfidenzniveau, die Standardabweichung und die gewünschte Genauigkeit.

Beispiel:

Angenommen, du möchtest eine Erhebung über die durchschnittliche Anzahl von Stunden durchführen, die Erwachsene pro Nacht schlafen. Du möchtest ein Konfidenzniveau von 95 % und eine Genauigkeit von 0,5 Stunden verwenden. Da du keine Informationen über die Standardabweichung der Schlafstunden hast, kannst du einen konservativen Schätzwert von 6 Stunden verwenden, der einen großen Bereich möglicher Werte abdeckt.

Jetzt können wir die Formel für die Mittelwerte einfüllen und den Stichprobenumfang berechnen:

n = (Z^2 x σ^2) / (E^2)

In diesem Fall:

Z bezieht sich auf den Z-Wert für ein Konfidenzniveau von 95 %. Bei einem Konfidenzniveau von 95 % entspricht dies einem Z-Wert von 1,96.

σ entspricht der Standardabweichung der Schlafdauer. Wir verwenden 6 Stunden als konservativen Schätzwert.

E steht für die gewünschte Genauigkeit. Wir verwenden 0,5 Stunden.

Diese Werte setzen wir in die Formel ein:

n = (1,96^2 x 6^2) / (0,5^2)

n = (3,8416 x 36) / 0,25

n = 138,2976 / 0,25

n ≈ 553,19

Das Ergebnis dieser Berechnung ist 553,19. Da wir keinen Bruchteil einer Person verwenden können, müssen wir auf die nächste ganze Zahl aufrunden. Die empfohlene Stichprobengröße für diese Studie wäre also etwa 553 Befragte.

Wie bei der Anteilsformel ist es wichtig, zu beachten, dass die Berechnungen auf von uns getroffenen Annahmen beruhen, z. B. die konservative Schätzung der Standardabweichung und die angestrebte Genauigkeit. Wenn mehr Informationen zur Verfügung stehen oder andere Annahmen getroffen werden, können die Berechnungen anders ausfallen.

Zusammenfassung

Die Berechnung des richtigen Stichprobenumfangs ist für eine erfolgreiche Forschungsarbeit unerlässlich. Durch die Bestimmung der richtigen Stichprobengröße erzielst du genaue und zuverlässige Ergebnisse. Obwohl es einige allgemeingültige Richtwerte gibt, ist eine genaue Berechnung mithilfe von Formeln oft besser.

Mithilfe von Formeln wie der Mittelwertformel oder der Anteilsformel kannst du  die Stichprobengröße auf der Grundlage des gewünschten Konfidenzniveaus, der Genauigkeit und des geschätzten Anteils oder Mittelwerts berechnen. Es gibt Online-Rechner, die diesen Prozess erleichtern.

Denke daran, die Stichprobengröße an die verfügbaren Ressourcen und deinen Studientyp anzupassen. Mit der richtigen Stichprobengröße legst du eine solide Grundlage für eine erfolgreiche Abschlussarbeit.